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提要 本文立足于承发包双方的收益，结合固定总价合同的特点，从质量-工期交换关系出发，把工期作为激励因子，质量作为约束条件，整合到一个模型中。考虑使用固定总价合同时，通过建立主从递阶决策激励模型，对招投标双方的收益进行优化，使得承发包双方都能达到最好收益。
关键词：激励合同；固定总价合同；多因素
基金来源：郑州航空工业管理学院青年基金项目（Q08JZ003）
中图分类号：F27 文献标识码：A
引言
工程项目建设是一项复杂的系统工程，参与单位众多，如施工单位、设计单位、监理单位和材料设备供应商等，在市场经济条件下，各工程参建单位的行为都受到最大化自身利益动机的驱动，其某些行为可能有损于工程项目目标的实现。根据信息经济学的观点，这是由于项目业主和各工程参建单位之间存在着信息不对称，合约不完整，工程建设单位可能存在机会主义行为倾向即道德风险问题，从而使项目业主的潜在利益受到损害。
信息不对称的存在，使得委托人对代理人工作的努力程度及个人能力的信息无法获得，从而产生了道德风险和逆向选择问题。为降低工程建设单位的道德风险，信息经济学认为业主必须建立一种激励机制，诱导工程建设单位释放真实信息，从而使得工程建设单位理性的自利行为的结果正是项目业主期望所要达到的目标。
激励把工程客体和各方表现紧密联系起来，把工程建设中的各种契约关系、风险关系整合成一体进行管理，对于提升现阶段工程管理的效能具有深刻的意义。建筑工程中的各种关系方经常呈现对抗性，根据激励理论，通过缔结各种契约达到平衡，而这个过程耗费大量的时间和成本。
一、激励合同设计的理论基础
（一）激励机制。在激励机制中，工程建设单位是作为客户（买方）而存在的，工程建设项目将设计方、承包方和监理方等各方的动机尽可能紧密联系起来。这个过程取决于订立于各方关系的各类合同。为了达到项目控制的目的，建设单位的目标必须清晰和稳定。Bames指出合同主要有三种功能：1、工作传递；2、风险传递；3、动机传递。在大多数合同中，风险和动机之间存在着一个基本的冲突。
在建筑工程合同中，激励主要是鼓励承包商同化客户的工程目标。在合同中实施有效的激励，需要至少间接地同化客户的工程目标。激励的有效性由客户感知的工程目标的完成度和表现来衡量。激励合同的基本原则是：如果承包方能有效地完成合同，尽可能地给予他最大利润的机会让承包方实现利润最大化的一般目标。
有效的激励制度应该既要追求承包方的利益最大化，又要关注建设单位的利益，在实施激励方案时，建设单位一定要分析导致施工企业效益水平或高或低的原因，不能盲目奖励或盲目处罚。
（二）合同类型介绍。建筑工程合同是联系业主和承包商的法律形式，根据不同的要求和条件，一种比较粗略的分类方法是：固定价格合同和成本加合同，几种常见的合同的形式和它的风险状况如图1所示。（图1）
在固定总价合同里面，承包方承担着成本上涨的风险，于是有很强的降低成本的动机，而合同一旦签订，发包方便失去了相似的动机。这里存在的一般原则就是合同的风险传递将双方的动机进行了区别，这个原则的结果导致了共享的风险联合了动机。一份固定价格合同可以包含适合或者超过工程目标的激励，比如设置进度目标。
另外，在成本加百分比酬金（CPPC）合同中，业主承担全部的风险。FFPC和CPPC是两个极端的合同，张双甜在研究中指出，在现代工程中，合同的计价形式有20多种，上述的五种是具有代表性的几种。
二、激励合同模型的建立
如何把成本、质量、工期这三项招标人比较关心的因素作为激励因子整合在一个数学模型中，首先做的工作就是要统一多激励因子的衡量标准。本模型是假定采用固定价格合同的基础上，所以成本不在考虑范围之内。要实现对工程项目的多个要素的集成管理，最根本的是要控制好项目各要素的变动，从而达到施工项目的总目标。
（一）质量与工期交换关系。工程质量是由单元工程的质量决定的，每个单元工程又包括若干工序。工序质量是形成工程质量最基本的环节，不同的完成时间形成不同程度的工序质量。假设在其他施工因素不变的情况下，各工序的完成质量与各工序的完成时间成直线关系，而且评价工程总质量的指标，是各项工作完成质量的总平均值，得到工序完成时间与完成质量的关系图。（图2）
假定工序在正常的持续时间T■■下满足要求，100%地完成工程项目质量，随着持续时间的压缩，工序的质量受到影响，成线性变化。当工序的持续时间压缩到极限时间T■■，工序的完成质量为Q■■。则i工序的质量计算公式为：
Qi=Q■■+■（T■-T■■） （1）
式中：T■■和T■■分别是作业i的正常历时和最大压缩历时，Q■■为最小作业历时所对应的质量水平，如果Q■■很高，甚至Q■■=1，表示该作业时间的压缩对质量无影响，若Q■■很低，甚至Q■■=0，表示该工作的时间压缩对质量影响非常大。同时，Q■■也表示了对作业的最低质量要求。
在优化模型中，考虑质量可以采用两种方式：（1）把质量作为一个优化目标，进行多目标优化；（2）考虑最低质量要求，设置质量约束条件。对于工程项目总的质量目标，应在考虑网络计划中各个作业的质量水平以及各个作业质量在整个工程项目中的重要程度的基础上来确定的。工程项目总的质量水平就是各个作业质量水平的加权平均。
Q＝■?琢■Q■ （2）
该模型采用第二种方式，设该工程质量的最低要求为Q*，则有，
Q*≤Q （3）
（二）工期-成本交换关系。假设网络计划中的部分关键活动是资源驱动的，在一定的限度内，增加资源（成本）可以压缩活动的持续时间。一般而言，对于单个活动的持续时间的缩短，成本相应的增加，时间越短成本增加的越剧烈。A.J.G Badu连接C（赶工点）点和N（正常点）点来表示直接成本－时间的关系。这样计算的成本要略高于实际成本，在工程实际中是允许的，已经在相关文献中得到了论证。在此，我们采用C点和N点的连线来表示时间－直接成本关系。所以，单个活动的时间－直接成本的关系如图3所示。（图3）
其中：Cc是赶工成本；Dc是赶工下持续时间；Dn是正常施工持续时间；Cn是正常施工成本。
那么，i工作的工期-成本的曲线斜率为：
S（i）＝■ （4）
则i工作的实际成本是：
C（i）=C■■+S（i）D■-D■■ （5）
其中：C■■≤D■≤D■■，所以，C■■≤C■■≤C■■。D（i）是i工作的持续时间。
工期是项目管理的三大目标之一，但不是工期越短越好。处理好工期和成本之间的关系也是项目管理的重要工作之一。
综上所述，可以得到工期成本的优化模型：设有n个工序（作业）：
MinC■=Min■C■■+S（i）D■-D■■+（T-T■）（y+S■）（6）
其中：Ta是实际工期；S1是间接成本；S.T.对于任意的工作：LTi－ETj≤0；LTi是i工作的迟时间；ETj是j工作的早时间；i，j=1，2…n。
在激励理论中，主张奖惩并重，y为提前或者推迟单位时间给予的奖励或者惩罚。
三、固定总价合同下模型的建立
（一）固定总价合同的概念。固定总价合同俗称“闭口合同”。这里的“固定”一词，是指这种合同价款一经约定，承包商便承担了全部的工程量和价格风险，除业主增减工程量和设计变更外，一般不允许调整合同价格。所谓“总价”，是指完成合同约定范围内工程量以及为完成该工程量而实施的全部工作的总价款。固定总价合同在目前的建筑市场上被广泛应用，特别是外资企业业主和合资企业业主更喜欢采用这类合同形式。
（二）模型的建立。工期、质量、成本是项目管理的三大目标，三者之间既对立又统一。固定总价合同下，需要对工期、质量两个因素进行控制。设工期的奖惩系数为y，质量作为约束条件，只要满足最终工程项目的质量大于最低水平即可。
1、承包商的收益优化模型建立。根据上述内容，在固定总价合同下，承包商的收益为：
MaxU■=f■＋y（T－T■） （7）
其中：U1是承包人收益；Ta为实际工期，y是工期提前的奖惩系数。
S.T.（1）y≥0；（2）对于任意i，j有LTi－ETj≤0；a=LTn； Dn（i）≤D（i）≤Dc（i）；（3）Q*≤Q，其中Q＝■?琢■Q■。
承包商的目标就是在施工期间根据固定总价合同的规定以及业主设立的工期激励系数，达到己方利润最大化，即在式（7）以及相应的限定条件下，通过调整工期，成本，质量三个因素的组合，追求利润最大化。
2、发包人的收益优化模型。发包人的目标是最小化支付，所以在建立发包人的支付优化模型时，把工期提前给招标人带来的收益，质量满足最低要求即可。的假设合同价格为C合同，则招标人的支付函数如下：
MinU■=C■＋y（T－T■）-y0（T－T■） （8）
其中，y0为工期提前给发包人带来的收益；S.T.为同承包人。
四、对模型的评价
业主和承包方在签订工程承包合同时，为了缩短工期，业主采用激励合同机制，承包商在该合同范围之内，寻找最有利的策略。在业主和承包商对抗和合作过程中，信息在双方之间传递。招标人主要的目的是最小化自己的支付，在合同中设立奖惩机制，也是为了更好地达到这个目的。项目业主给出一个激励强度，承包商接到该信息后，基于自己的有效资源，安排施工作业计划，通过对各个作业时间的调整，使自己得到最大收益。可以看出，招标人的决策变量会影响到投标人的决策变量；招标人具有比投标人更大的权力，可以对投标人进行调控，同时投标人的决策也会对招标人的收益产生影响，招投标人之间有一种相互制约的主从关系。根据文献可以判断出这是Stackelberg主从递阶决策模型。模型的均衡状态就是承发包双方收益的“双赢”状态，在此点，都达到己方的目的。对于Stackelberg决策模型，需要两阶段寻优，同时存在大量的约束条件，可以采用基于染色体修复策略的双层嵌套遗传算法求解。
（作者单位：郑州航空工业管理学院土木建筑工程学院）
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